二次方程式は次の形式の方程式として定義されます。
どこ：
a、b、cは定数であり、
xは変数です。
二次方程式の主な特徴は、変数x が2 乗されることです。
二次方程式の根を見つけるということは、その方程式を満たすxの値をすべて見つけることを意味します。
判別式は、二次方程式ax²+bx+c = 0の根の数と種類を決定するために使用される重要な指標です。判別式は記号 ( D ) で表され、式D = b² − 4ac を使用して計算されます。
どこ：
a、b、cは二次方程式ax²+bx+c = 0の係数です。
判別式Dの値には、次の 3 つのシナリオが考えられます。
1. D>0の場合、方程式には2つの異なる実根があります。
2. D=0 の場合、実根は 1 つだけ存在します。
3. D<0 の場合、実根は存在しませんが、方程式には複素根があります。
判別式を評価することで、二次方程式の根自体を直接計算しなくても、根の存在と数を判定できます。したがって、判別式を理解することは、二次方程式を解析する際に不可欠です。
実根のない二次方程式 (D < 0):判別式が 0 未満の場合、方程式には実根がありません。図的に言えば、これは放物線がx軸と交差せず、解が複素数で構成されることを意味します。
実根が 1 つある二次方程式 (D = 0):判別式が 0 の場合、方程式には正確に 1 つの実根があり、これは二次方程式を解く両方の方法で同じになります。図で表すと、これは放物線がx軸に接していることを示します。
2 つの異なる実根を持つ二次方程式 (D > 0):判別式が 0 より大きい場合、方程式には 2 つの異なる実根があります。図的に言えば、これは放物線がx軸と 2 つの異なる点で交差することを意味します。
係数a、b、cと方程式の右側の値に基づいて、いくつかの種類の二次方程式があります。次に例をいくつか示します。
標準的な二次方程式: ax²+bx+c = 0。
形式の方程式 ax² = 0
ax²+bx+c = 0 という形式の方程式。
ax²+bx+c = 0 という形式の方程式。
完全な平方方程式:
混合型の方程式:
二次方程式の根を見つけたら、それを元の方程式に代入して正確さを検証できます。方程式の両辺が等しい場合、解は正しいです。